| DZIEKAN i RADA WYDZIAŁU ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI i INŻYNIERII BIOMEDYCZNEJ AKADEMII GÓRNICZO-HUTNICZEJ im. ST. STASZICA W KRAKOWIE | |
|---|---|
| zapraszają na publiczną dyskusję nad rozprawą doktorską mgra inż. Andrzeja Latochy |
|
| Sterowanie procesami silnie nieliniowymi w czasie rzeczywistym | |
| Termin: | 23 maja 2019 roku o godz. 13:00 |
| Miejsce: | pawilon B-1, sala 4 Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków |
| PROMOTOR: | prof. dr hab. inż. Witold Byrski – Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie |
| RECENZENCI: | prof. dr hab. inż. Jerzy Klamka – Politechnika Śląska |
| prof. dr hab. inż. Marcin Witczak – Uniwersytet Zielonogórski | |
| Z rozprawą doktorską i opiniami recenzentów można się zapoznać w Czytelni Biblioteki Głównej AGH, al. Mickiewicza 30 |
|
Sterowanie procesami silnie nieliniowymi w czasie rzeczywistym
(Control of strongly nonlinear processes in real time)
mgr inż. Andrzej Latocha
Promotor: prof. dr hab. inż. Witold Byrski
Dyscyplina: Automatyka i Robotyka
W rozprawie doktorskiej pod tytułem „Sterowanie procesami silnie nieliniowymi w czasie rzeczywistym” rozważono zastosowanie regulatora liniowo kwadratowego do sterowania systemów nieliniowych, silnie nieliniowych oraz systemów opisanych funkcjami nieróżniczkowalnymi. Celem badawczym było opracowanie zaawansowanych algorytmów sterowania, ich implementacja oraz weryfikacja zarówno w środowisku symulacyjnym, jak również w systemach sterowania czasu rzeczywistego o twardych kryteriach czasowych na wykonanie obliczeń. Rozprawa doktorska miała na celu weryfikację następujących hipotez badawczych:
• Możliwe jest zbudowanie obserwatora stanu, który będzie posiadał własności uśredniania, minimalizujące średniokwadratowy błąd estymacji dla wybranych klas skończenie wymiarowych nieliniowych SISO systemów dynamicznych w zadaniu stabilizacji.
• Możliwe jest opracowanie algorytmu budowy regulatora stabilizującego czasu rzeczywistego, dla wybranych klas skończenie wymiarowych nieliniowych SISO systemów dynamicznych.
Na wstępie rozprawy przedstawiono stosowane rozwiązania w sterowaniu systemów nieliniowych, wyszczególniono literaturę, która opisuje stan badań dla zagadnień sterowania nieliniowego, przedstawiono klasyczną metodologię linearyzacji systemów nieliniowych w problemie sterowania nieliniowego. Przeprowadzono syntezę literatury opisującej klasyczne podejście do sterowania systemów nieliniowych oraz problemy implementacji rozwiązań standardowych.
Zaproponowano nowe podejście do linearyzacji systemów nieliniowych, silnie nieliniowych oraz systemów opisanych funkcjami nieróżniczkowalnymi poprzez rzutowanie dynamiki modelu nieliniowego w otoczeniu punktu referencyjnego na model liniowy filtru impulsowego o nieskończonej odpowiedzi z wykorzystaniem zmodyfikowanego algorytmu najmniejszych kwadratów. W zaproponowanym podejściu do linearyzacji systemów nieliniowych, silnie nieliniowych oraz systemów opisanych funkcjami nieróżniczkowalnymi wykorzystano własności korygujące obserwatorów o wysokim wzmocnieniu. Zaproponowano rozszerzenie zagadnienia własności korygujących obserwatorów o wysokim wzmocnieniu poprzez wprowadzenie współczynników korekcyjnych na sterowanie i stałe czasowe w problemie Ackermanna, optymalizacji obserwatora dla systemu o jednym wejściu i jednym wyjściu.
W dalszej kolejności praca skupia się na projektowaniu układów sterowania z wykorzystaniem regulatora linowo-kwadratowego w pętli sprzężenia zwrotnego z obserwatorem linearyzująco uśredniającym o wysokim wzmocnieniu. Korekcję modelu zlinearyzowanego zastosowaną w algorytmie Ackermanna, optymalizacji obserwatora uwzględniono również w algebraicznym równaniu Riccatiego optymalizacji regulatora liniowo kwadratowego na nieskończonym horyzoncie. Wykonano eksperymenty symulacyjne na szerokiej klasie systemów nieliniowych i silnie nieliniowych dla zadania stabilizacji systemu, na który oddziałują zakłócenia addytywne w różnych stanach pracy, oraz w zadaniu sterowania po trajektorii referencyjnej. Następnie przeprowadzono badania na laboratoryjnym stanowisku lewitacji magnetycznej, które potwierdziły wyniki eksperymentów symulacyjnych.
Wyniki przeprowadzonych prac badawczych oraz eksperymentów laboratoryjnych potwierdziły postawione hipotezy badawcze oraz wskazały nowe kierunki badań. W pracy wykazano, że dokładna estymacja stanu jest ważna w sterowaniu liniowo-kwadratowym systemów nieliniowych, silnie nieliniowych oraz systemów opisanych funkcjami nieróżniczkowalnymi, ale nie jest kluczowa, kluczowe znaczenie ma trend estymat stanu, który w pracy formowany jest obserwatorem o wysokim wzmocnieniu. W pracy wykazano, że możliwa jest estymacja informacji o stanie systemu nieliniowego, silnie nieliniowego oraz systemu opisanego funkcjami nieróżniczkowalnymi funkcją skończenie wymiarową z akceptowalnym poziomem błędu w zadaniu sterowania liniowo-kwadratowym.
Rozwój technologii jest ściśle powiązany z zapewnieniem sterowania o coraz lepszych wskaźnikach jakości. W klasie systemów sterujących można wyróżnić wiele typów regulatorów: dwustanowe, trójstanowe, dead-beat, regulatory ciągłe czasowo optymalne oraz regulatory liniowo-kwadratowe LQR (ang. Linear Quadratic Regulator) od zmiennych stanu systemu. W teorii sterowania znane są algorytmy projektowania regulatorów liniowo-kwadratowych dla liniowych systemów dynamicznych. Regulator LQR jest regulatorem optymalnym względem kwadratowego wskaźnika jakości na trajektoriach systemu liniowego w punkcie pracy. W obliczeniach regulatora LQR nie uwzględnia się opóźnień transportowych sygnału sterującego i pomiarowego, nieliniowości i niepewności modelu które cechują systemy fizyczne. Pominięcie w obliczeniach opóźnień sygnału sterującego i pomiarowego, niepewności i nieliniowości modelu sprawia że w systemach fizycznych zadanie stabilizacji z wykorzystaniem klasycznego algorytmu obliczenia regulatora LQR jest obarczone istotnymi błędami. Większość systemów sterowania to systemy nieliniowe, nieizolowane z niepewnością modelu. Zagadnienia projektowania strategii sterowania dla systemów nieliniowych są ważnym i aktualnym problemem teorii sterowania. Badania nad regulatorami od stanu dla systemów nieliniowych i niepewnych należą do głównych kierunków badawczych w automatyce. Na wstępie rozprawy przedstawiono stosowane rozwiązania w sterowaniu systemów nieliniowych, wyszczególniono literaturę, która opisuje obecny stan badań dla zagadnień sterowania nieliniowego. Przeprowadzono syntezę literatury opisującej klasyczne podejście do sterowania systemów nieliniowych oraz problemy implementacji rozwiązań standardowych. Porównano wady i zalety stosowania regulatorów PID z nowoczesną teorią sterowania bazującą na regulatorach od stanu. Przeanalizowano wady i zalety klasycznych rozwiązań stosowanych w linearyzacji systemów nieliniowych oraz estymacji stanu w oparciu o filtry Klamana.
Rozprawa przedstawia nowy algorytm projektowania regulatora linowo-kwadratowego od stanu i obserwatora linearyzującego o wysokim wzmocnieniu w układzie z linearyzującym sprzężeniem zwrotnym dla systemów nieliniowych oraz niepewnych o jednym wejściu i jednym wyjściu. W rozprawie zastosowano nowe podejście do linearyzacji systemów nieliniowych i niepewnych poprzez rzutowanie modelu nieliniowego w otoczeniu punktu referencyjnego na model liniowy filtru impulsowego o nieskończonej odpowiedzi z wykorzystaniem zmodyfikowanego algorytmu najmniejszych kwadratów błędu równania dla funkcji bazowej ARMAX. Wykazano że dla zakłóceń stochastycznych o dużej wartości wariancji suboptymalne filtry impulsowe dają lepsze oszacowanie wartości oczekiwanej od filtru Kalmana. W zaprezentowanym algorytmie linearyzacji uwzględniono dynamikę modelu oraz oddziaływanie zakłóceń stochastycznych i zakłóceń procesowych. Przeprowadzono optymalizację numeryczną współczynników korygujących dla obserwatora o wysokim wzmocnieniu i regulatora LQR.
W pracy analizowano możliwość zastosowania zaproponowanych algorytmów do sterowania różnych klas systemów nieliniowych i niepewnych. Badania przeprowadzono na modelach matematycznych oraz zweryfikowano na stanowisku laboratoryjnym lewitacji magnetycznej. Wyniki badań w pełni potwierdziły założenia i tezy rozprawy, dowiodły ze istnieje rozwiązanie problemu estymacji stanu i regulatora liniowo-kwadratowego dla systemów nieliniowych na szerszym otoczeniu wokół punktu referencyjnego, dla którego można obliczyć obserwator i regulator zaliczający się do klasy sterowań gładkich (ang. Smooth Controls).
Pełny tekst rozprawy jest dostępny w Czytelni Biblioteki Głównej AGH. rozprawadoktorska.pdf