Non-stationary noise estimation in accelerated parallel MRI data

mgr inż. Tomasz Pięciak

Promotor: prof. dr hab. inż. Piotr Augustyniak
Promotor pomocniczy: dr Santiago Aja-Fernández
Dyscyplina: Informatyka

Praca doktorska dotyczy tematyki statystycznego modelowania szumu w przyspieszonym równoległym obrazowaniu metodą rezonansu magnetycznego MRI (ang. accelerated parallel magnetic resonance imaging). W pracy Autor przedstawił nowe podejście do estymacji map poziomu szumu w równoległym obrazowaniu MRI z wykorzystaniem przekształcenia stabilizującego wariancję VST (ang. variance-stabilizing transformation). Przekształcenie VST zmienia własności szumu na obrazie z zależnego od wartości sygnału na niezależny od wartości sygnału (ang. signal-independent noise). Dzięki proponowanemu przekształceniu VST możliwe jest zastąpienie złożonych obliczeniowo metod wykorzystujących bezpośrednio rozkład Rice'a oraz niecentralny chi (nc-χ) na odpowiadające im algorytmy oparte na założeniach addytywności i normalności szumu. Autor opracował podstawy teoretyczne oraz algorytmy numeryczne pozwalające na stabilizację wariancji zmiennych losowych o rozkładach Rice'a i nc-χ. W oparciu o opracowane przekształcenia VST przedstawiono algorytmy szacowania map poziomu szumu dla danych niestacjonarnych o rozkładach Rice'a oraz nc-χ. Algorytmy szacowania map poziomu szumu wykorzystują filtr homomorficzny do oddzielenia niskoczęstotliwościowej składowej szumu (tzw. mapy poziomu szumu) od wysokoczęstotliwościowych składowych o rozkładzie normalnym.

Przedstawione w pracy metody zostały następnie zweryfikowane dla danych obrazowych pozyskanych w wyniku przyspieszonego równoległego obrazowania MRI metodami SENSE (ang. SENSitivity Encoding) oraz GRAPPA (ang. GeneRalized Autocalibrating Partial Parallel Acquisition). Zaproponowane w pracy doktorskiej metody pozwalają na najbardziej precyzyjne szacowanie map poziomu szumu w oparciu o dane MRI o niestacjonarnych rozkładach Rice'a oraz nc-χ porównaniu z dotychczas znanymi algorytmami.

Szum cyfrowy jest nieodłączną częścią składową każdego obrazu MRI. W wyniku akwizycji obrazów metodami przyspieszonymi i równoległymi (m.in. SENSE, GRAPPA), szum w dziedzinie przestrzennej obrazu przybiera postać szumu niestacjonarnego (ang. non-stationary noise). Oznacza to, że jego poziom zmienia się na obrazie wynikowym w sposób przestrzenny, a do jego opisu matematycznego niezbędne jest wykorzystanie zaawansowanych i złożonych obliczeniowo modeli statystycznych wykorzystujących niestacjonarne rozkłady Rice'a oraz nc-χ. Modele oparte o rozkład Rice'a oraz nc-χ stały się de facto nieodłączną częścią nowoczesnych metod przetwarzania i analizy obrazów cyfrowych MRI, m.in. adaptacyjnej filtracji obrazów, estymacji parametrów dyfuzyjnych w obrazowaniu tensora (kurtozy) dyfuzji, czy estymacji profili dyfuzyjnych w obrazowaniu HARDI (ang. High Angular Resolution Diffusion Imaging). Statystyczne podejście do zagadnienia modelowania szumu prowadzi do zasadniczego celu pracy, jakim jest estymacja map poziomu szumu na podstawie pojedynczych obrazów cyfrowych pozyskanych technikami przyspieszonego równoległego obrazowania metodą MRI (Rys. 1).


Rys. 1 Estymacja mapy poziomu szumu na podstawie pojedynczego obrazu MRI.


W niniejszej pracy doktorskiej zdefiniowano i udowodniono następującą tezę:

Do najważniejszych osiągnięć Autor zalicza:

1. Zaproponowanie nowego przekształcenia stabilizującego wariancję VST zmiennej losowej o rozkładzie Rice'a. Dokonano parametryzacji przekształcenia asymptotycznego VST [1] oraz definicji odpowiedniej funkcji celu w oparciu o momenty zwykłe stabilizowanej zmiennej losowej. Nowe przekształcenie pozwala na stabilizację wariancji w sygnale o rozkładzie Rice'a w sposób dokładniejszy niż obecnie dostępne modele [1], w szczególności dla sygnałów o niskim parametrze stosunku sygnału do szumu SNR (ang. signal-to-noise ratio).
2. Analityczne wyprowadzenie asymptotycznego przekształcenia VST dla zmiennej losowej o rozkładzie nc-χ w oparciu o niecentralny rozkład chi-kwadrat (nc-χ²). W porównaniu z przekształceniem VST dla zmiennej losowej o rozkładzie Rice'a, przekształcenie dla zmiennej losowej o rozkładzie nc-χ² jest odwracalne i nie wymaga procesu numerycznej optymalizacji funkcji celu.
3. Zaproponowanie parametryzacji wyprowadzonego analitycznie przekształcenia VST dla zmiennej losowej o rozkładzie nc-χ w celu poprawy własności stabilizacji wariancji dla sygnałów o niskim parametrze SNR. Przekształcenie numeryczne VST znacząco przewyższa znaną z literatury metodę mapowania zmiennej losowej o rozkładzie nc-χ na zmienną losową o rozkładzie normalnym w oparciu o dystrybuantę zmiennej losowej nc-χ [2].
4. Opracowanie algorytmów szacowania map poziomu szumu na obrazie MRI na podstawie niestacjonarnych danych o rozkładach Rice'a oraz nc-χ. Przedstawione algorytmy wykorzystują zaproponowane przekształcenia VST, których celem jest konwersja sygnału z zależnego od szumu na sygnał niezależny od szumu. Estymacja map poziomu szumu odbywa się za pomocą filtra homomorficznego, który oddziela niskoczęstotliwościową składową szumu (tzw. mapę poziomu szumu) od składowych wysokoczęstotliwościowych.

Algorytmy przedstawione w pracy następnie zweryfikowano dla obrazów syntetycznych i rzeczywistych (w tym in vivo) T₁-, T₂-, i PD-zależnych pozyskanych w wyniku przyspieszonego równoległego obrazowania MRI metodami SENSE oraz GRAPPA. Dokonano oceny ilościowej i jakościowej algorytmów w porównaniu z dotychczas znanymi metodami obliczeniowymi z literatury. Uwzględniono czternaście metod szacujących mapy poziomu szumu w oparciu o pojedynczy obraz (w tym metody opublikowane w roku 2015) oraz pięć metod szacujących mapy poziomu szumu w oparciu o powtórzoną akwizycję jako tzw. srebrny standard. Proponowane algorytmy wykazują najmniejszy błąd względny i wariancję błędu względnego estymowanej mapy poziomu szumu w porównaniu z dotychczasowymi doniesieniami literaturowymi (m.in. [3–7]). Autor pokazał również w sposób doświadczalny, że dzięki zastosowaniu zaproponowanego przekształcenia VST dla rozkładu nc-χ możliwe jest poprawienie osiągów dotychczasowych algorytmów estymacji map poziomu szumu znanych z literatury.

Bibliografia:

1. Foi A., Noise estimation and removal in MR imaging: The variance-stabilization approach. In IEEE International Symposium on Biomedical Imaging, 2011, 1809-1814.
2. Koay C.G. et al., A signal transformational framework for breaking the noise floor and its applications in MRI. Journal of Magnetic Resonance, 2009, 197(2), 108-119.
3. Landman B.A. et al., Robust estimation of spatially variable noise fields. Magnetic Resonance in Medicine, 2009, 62(2), 500-509.
4. Manjón J.V. et al., Adaptive non‐local means denoising of MR images with spatially varying noise levels. Journal of Magnetic Resonance Imaging, 2010, 31(1), 192-203.
5. Maximov I.I. et al., Spatially variable Rician noise in magnetic resonance imaging, Medical Image Analysis, 2012, 16(2), 536-548.
6. Tabelow K. et al., Local estimation of the noise level in MRI using structural adaptation, Medical Image Analysis, 2015, 20(1), 76-86.
7. Manjón J.V. et al., MRI noise estimation and denoising using non-local PCA, Medical Image Analysis, 2015, 22(1), 35-47.

1. Pieciak, T., Vegas-Sánchez-Ferrero, G., Aja-Fernández, S., Non-stationary Rician noise estimation in parallel MRI using a single image: A variance-stabilizing approach, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2016
2. Aja-Fernández, S., Pieciak, T., and Vegas-Sánchez-Ferrero, G., Spatially variant noise estimation in MRI: A homomorphic approach, Medical Image Analysis, 20(1), 2015, 184-197

1. Pieciak, T., Vegas-Sánchez-Ferrero, G., Aja-Fernández, S., Variance stabilization of noncentral-Chi data: Application to noise estimation in MRI, In: IEEE International Symposium on Biomedical Imaging (ISBI), 2016, 1376-1379. Prague, Czech Republic
2. Pieciak, T., The maximum spacing noise estimation in single-coil background MRI data, In: IEEE International Conference on Image Processing (ICIP), 2014, 1743-1747. Paris, France

• dr hab. inż. Michał Strzelecki skm_c224e16091314041.pdf
  
• prof. dr hab. inż. Ewa Piętka skm_c224e16091314040.pdf